class: center, middle, inverse, title-slide # Clase 2 ## Teoría de las externalidades ### Adams Ceballos ### 572XXX --- exclude: true ```r if (!require("pacman")) install.packages("pacman") ``` ``` ## Loading required package: pacman ``` ``` ## Warning: package 'pacman' was built under R version 4.0.4 ``` ```r pacman::p_load( tidyverse, tidylog, xaringanExtra, Ryacas, rlang ) options(htmltools.dir.version = FALSE) knitr::opts_hooks$set(fig.callout = function(options) { if (options$fig.callout) { options$echo <- FALSE } knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, fig.align="center") options }) ``` ``` ## Warning: 'xaringanExtra::style_panelset' is deprecated. ## Use 'style_panelset_tabs' instead. ## See help("Deprecated") ``` ``` ## Warning in style_panelset_tabs(...): The arguments to `syle_panelset()` changed ## in xaringanExtra 0.1.0. Please refer to the documentation to update your slides. ``` <style type="text/css"> /* custom.css */ .left-code { color: #777; width: 38%; height: 92%; float: left; } .right-plot { width: 60%; float: right; padding-left: 1%; } .plot-callout { height: 225px; width: 450px; bottom: 5%; right: 5%; position: absolute; padding: 0px; z-index: 100; } .plot-callout img { width: 100%; border: 4px solid #23373B; } </style> --- Diapositivas basadas en los capítulos 1.1, 1.2 y 1.3 del libro > A course in Environmental Economics: Theory, Policy, and Practice by Daniel J. Phaneuf and Till Requate, 2017 --- # Bases teóricas del bienestar .pull-left[ El punto de partida para desarrollar la base teórica del bienestar para economía ambiental es la definición de un criterio normativo El criterio para juzgar la deseabilidad de un outcome económico es el .hi-blue[Óptimo de Pareto] ] .pull-right[  ] --- # Bases teóricas del bienestar > Un outcome económico es Pareto óptimo si una redistribución de recursos no puede mejorar el bienestar de al menos una persona sin hacer que otra esté peor -- Existe un potencial para una mejora paretiana si el bienestar de una persona puede ser mejorado sin empeorar el de cualquiera otra -- El óptimo de Pareto no dice nada sobre qué bienestar importa más. Hace vista gorda a los temas de equidad y justicia. La .hi-red[eficiencia] es el foco -- Esta virtud, sin embargo, es también su vicio. --- # Bases teóricas del bienestar La debilidad en el criterio normativo es, parcialmente, compensada por el primer y segundo teorema del bienstar: -- .b[Primer teorema del bienestar:] Si los mercados son completos y perfectamente competitivos, un sistema descentralizado de precios en conjunto con un comportamiento interesado provee una distribución de recursos Pareto óptima. -- .b[Segundo teorema del bienestar:] Si los mercados son completos y perfectamente competitivos, cualquier distribución Pareto óptima puede ser soportada por un sistema de precios proveniente de una redistribución apropiada del ingreso vía impuestos y transferencias de suma fija. --- # Bases teóricas del bienestar El atractivo de los teoremas del bienestar son claros: .hi-blue[si las condiciones son satisfechas, podemos alcanzar la torta más grande (eficiencia) dejando funcionar al libre mercado] -- Si la sociedad percibe que alguien obtiene un trozo de torta más grande, podemos transferir ingreso (suma fija) para ajustar la distribución a alguna más sabrosa y aún tener eficiencia -- Desafortunadamente, las condiciones requeridas por los teoremas del bienestar generalmente no se cumplen, especialmente en economía ambiental -- por qué? --- # Externalidades  --- #Externalidades La mayoría de los bienes ambientales no tienen mercado o precio -- No hay precio para el ruido; contaminación del aire, agua; biodiversidad, etc. -- por qué? -- Generalmente porque los derechos de propiedad no están bien definidos: tiene una fábrica el derecho a contaminar o tu tienes el derecho a aire limpio? -- No hay mercados completos! --- # Externalidades Un concepto clave en economía ambiental es la externalidad -- > Una .hi-blue[externalidad] existe cuando la utilidad o función de producción del agente A depende directamente de variables reales escogidas por otro agente B, sin ofrecer una compensación o alguna atención al efecto en el bienestar de A -- Un aspecto crítico de la definición es el concepto de **variable real** -- Ruido, contaminación, etc -- No cambios en salarios o precios de mercados regulares --- # Bienes públicos  --- # Bienes públicos Otro concepto muy relacionado con las externalidades son los bienes públicos -- > Un .hi-blue[Bien público] es un bien que es no rival y no exclusivo. El bien puede simultaneamente ser disfrutado por muchas personas (no rivalidad), y a nadie se le puede impedir disfrutarlo (no exclusividad). -- La no exclusividad causa problemas a los teoremas del bienestar: Cómo un sistema descentralizado de precios podría funcionar si cualquiera puede disfrutar de un bien cuando quieran y sin pagarlo? -- Este es el clásico problema de .hi-blue[free rider] --- # Nuestro modelo inicial Construyamos nuestro modelo de economía -- Supongamos que hay: -- - Dos personas -- - Un bien sucio -- - Un bien limpio -- - Trabajo como el único factor de producción --- # Nuestro modelo inicial Definamos la utilidad de cada persona `\(i\)` como `\(U_i(x_i,z_i,E)\)` para `\(i=1,2\)` -- `\(x_i\)` es el consumo del bien sucio, -- `\(z_i\)` es el consumo del bien limpio, -- y `\(E\)` es el nivel de emisiones de contaminación --- # Nuestro modelo inicial Producir `\(x\)` causa las emisiones `\(E\)` -- Podemos definir la producción de `\(x\)` como: `\(x = f(l_x,E)\)` donde `\(f_l > 0\)` y `\(f_E > 0\)` -- Las emisiones son definidas como *input*, por lo que si quieres menos emisiones, debes producir menos porque `\(f_E > 0\)` --- # Nuestro modelo inicial La producción del bien limpio `\(z\)` solo usa trabajo: `\(z = g(l_z)\)` -- El trabajo puede ser medido en horas y existen tantas horas de trabajo `\(l\)` tal que `\(l_x + l_z = l\)` -- Esto es todo lo que necesitamos para el modelo. Ahora armemos el modelo --- # Disyuntivas de consumo Una pieza clave en economía es la .hi-blue[tasa marginal de sustitución] (MRS) -- La MRS nos muestra cómo un individuo intercambia consumo entre dos bienes y es definida como: `$$MRS^{xz}_1 \equiv {\partial U_1 \over \partial x_1}\Bigg/{\partial U_1 \over \partial z_1} \equiv dz_1/dx_1$$` -- nos dice cuántas unidades de `\(z\)` la persona 1 está dispuesta a dar para obtener 1 unidad más de `\(x\)` -- Es solo la pendiente de la curva de indiferencia --- # Disyuntivas de producción Otra pieza clave es la .hi-blue[Tasa marginal de transformación] (MRT) -- La MRT nos dice cómo una firma intercambia producción entre distintos bienes y se define como: `$$MRT^{xz}_1 \equiv {\partial g \over \partial l_z}\Bigg/{\partial f \over \partial l_x} \equiv MRT \equiv dz/dx$$` -- Nos dice cuántas unidades de `\(z\)` la firma tiene que dar para producir 1 unidad adicional de `\(x\)` -- Es la pendiente de la FPP --- # Óptimo de Pareto Derivemos las condiciones para obtener la distribución de recursos Pareto óptima -- Cómo lo hacemos? -- Siguiendo la definición de óptimo de Pareto: -- Encontrar los niveles de consumo, trabajo y contaminación que maximice el bienestar de una persona sin hacer que la otra empeore en relación a un benchmark (arbitrario) -- Satisfaciendo las restricciones de tecnología (producción) y dotación (trabajo) --- # Óptimo de Pareto El problema está dado por: `\begin{gather} \max_{x_1,x_2,z_1,z_2,l_x,l_z,E} U_1(x_1,z_1,E) \,\,\,\,\, \text{subject to:} \\ U_2(x_2,z_2,E) \geq \bar{u}_2 \tag{1}\\ f(l_x,E) = x_1 + x_2 \tag{2}\\ g(l_z) = z_1 + z_2 \tag{3} \\ l = l_x + l_z \tag{4} \end{gather}` Estamos maximizando la utilidad de la persona 1 sujeta a (1) mantender la utilidad de la persona 2 en un nivel fijo, (2,3) restricciones de producción, (4) distribución total de trabajo --- # Óptimo de Pareto El lagrangiano del problema es: `\begin{align} \mathcal{L} = \max_{x_1,x_2,z_1,z_2,l_x,l_z,E}& U_1(x_1,z_1,E) \\ &+ \lambda_u[U_2(x_2,z_2,E) - \bar{u}_2] \\ &+ \lambda_x[f(l_x,E) - x_1 - x_2] \\ &+ \lambda_z[g(l_z) - z_1-z_2] \\ &+ \lambda_l[l - l_x - l_z] \end{align}` -- Veamos las FOCs por etapas --- # Óptimo de Pareto Las FOCs están en las pestañas -- <style>.panelset{--panel-tab-foreground: honeydew;--panel-tab-background: #396630;--panel-tab-inactive-opacity: 1;}</style> .panelset[ .panel[.panel-name[Problema] `$$\max_{x_1,x_2,z_1,z_2,l_x,l_z,E} U_1(x_1,z_1,E) \\+ \lambda_u[U_2(x_2,z_2,E) - \bar{u}_2] \\+ \lambda_x[f(l_x,E) - x_1 - x_2] \\+ \lambda_z[g(l_z) - z_1-z_2] \\+ \lambda_l[l - l_x - l_z]$$` ] .panel[.panel-name[Consumo] `$${\partial U_1 \over \partial x_1} = \lambda_x, \qquad {\partial U_1 \over \partial z_1} = \lambda_z$$` y `$$\lambda_u{\partial U_2 \over \partial x_2} = \lambda_x, \qquad \lambda_u{\partial U_2 \over \partial z_2} = \lambda_z$$` La utilidad marginal es igual al precio sombra del bien ] .panel[.panel-name[Trabajo] `$$\lambda_x{\partial f \over \partial l_x} = \lambda_l, \qquad \lambda_z{\partial g \over \partial l_z} = \lambda_l$$` El producto marginal es igual al precio sombra del trabajo ] .panel[.panel-name[Emisiones] `$$-\left[{\partial U_1 \over \partial E} + \lambda_u{\partial U_2 \over \partial E}\right] = \lambda_x {\partial f \over \partial E}$$` El costo de la utilidad marginal de las emisiones es igual al producto marginal de las emisiones ] ] --- # Óptimo de Pareto Eficiencia en ... <style>.panelset{--panel-tab-foreground: honeydew;--panel-tab-background: #396630;--panel-tab-inactive-opacity: 1;}</style> .panelset[ .panel[.panel-name[Consumo] Las FOCs del consumo nos dan el consumo eficiente `$$MRS^{xz}_1 \equiv {\partial U_1 \over \partial x_1}\Bigg/{\partial U_1 \over \partial z_1} = \lambda_x/\lambda_z = {\partial U_2 \over \partial x_2}\Bigg/{\partial U_2 \over \partial z_2} \equiv MRS^{xz}_2$$` La eficiencia en consumo requiere que la MRS entre individuos sea igual (i.e. las pendientes de las CI son iguales) ] .panel[.panel-name[Intercambio] Las FOCs the oferta y trabajo nos dan $$ MRS^{xz}_i \equiv {\partial U_i \over \partial x_i}\Bigg/{\partial U_i \over \partial z_i} = \lambda_x/\lambda_z = {\partial g \over \partial l_z}\Bigg/{\partial f \over \partial l_x} \equiv MRT^{xz}$$` MRSs deben ser igual a la MRT Las pendientes de las CIs deben ser igual a la FPP ] .panel[.panel-name[Emisiones] Sustituyendo en las FOCs de consumo para obtener una nueva expresión para la eficiencia en emisiones: `$$MRS^{Ex}_1 + MRS^{Ex}_2 \equiv -{\partial U_1 \over \partial E}\bigg/{\partial U_1 \over \partial x_1} - {\partial U_2 \over \partial E}\bigg/{\partial U_2 \over \partial x_2} = {\partial f \over \partial E}$$` El producto marginal de las emisiones debe ser igual a la .hi-red[suma] the las MRS entre `\(x\)` y `\(E\)` entre los individuos ] ] --- # Eficiencia en emisiones: un poco más Una reducción en `\(E\)` -- - incrementa directamente la utilidad de ambos, -- - Disminuye indirectamente la utilidad porque hay una menor cantidad de `\(x\)` para el consumo. -- - La disminución depende de la intensidad de las preferencias individuales -- - La ecuación también sirve para ilustrar la simetría, en casos particulares, entre externalidades y bienes públicos --- <!-- # Intuición general --> <!-- Podemos entender (probar) por qué estas condiciones necesitan ser satisfechas vía la consideración de casos en los que no se cumplen (contra ejemplo) --> <!-- Para cualquier caso en el que las tres condiciones de eficiencia no se cumplan, podemos mostrar que existe una .hi-blue[mejora Paretiana] `\(\rightarrow\)` las condiciones deben cumplirse para la optimalidad Paretiana --> <!-- > Una mejora de Pareto es una reasignación de recursos que mejora la situación de al menos una persona sin empeorar la de ninguna otra. --> <!-- --- --> <!-- # Eficiencia en el consumo --> <!-- Supongamos que la MRS de Burdiles es 2, y el MRS de Veloso es 4, las MRS nos dicen que: --> <!-- -- --> <!-- - Burdiles está dispuesto a renunciar a 2 unidades de `\(z\)` por 1 unidad más de `\(x\)` --> <!-- -- --> <!-- - Veloso está dispuesto a renunciar a 4 unidades de `\(z\)` por 1 unidad más de `\(x\)` --> <!-- -- --> <!-- Si Veloso le da a Burdiles 3 unidades de `\(z\)` a cambio de 1 unidad de `\(x\)`, .hi-blue[ambos están mejor] --> <!-- -- --> <!-- Veloso estaba dispuesto a renunciar a 4 unidades, Burdiles estaba dispuesto a aceptar 2 unidades `\(\rightarrow\)` ambos están 1 unidad de `\(z\)` mejor --> <!-- --- --> <!-- # Eficiencia en el intercambio --> <!-- Suponga `\(MRS^{xz}\)` es 1 y `\(MRT^{xz}\)` es 3, la MRS y MRT dicen que: --> <!-- -- --> <!-- - El consumidor está dispuesto a dar 1 unidad de `\(x\)` por 1 unidad de `\(z\)` --> <!-- -- --> <!-- - Si movemos el trabajo desde producir `\(x\)` a `\(z\)` podemos obtener 3 unidades de `\(z\)` por 1 unidad de `\(x\)` --> <!-- -- --> <!-- Si damos 1 unidad de `\(x\)`, obtenemos 3 unidades de `\(z \rightarrow\)` el consumidor tiene 2 unidades más de `\(z\)` de lo que necesita para estar mejor --> <!-- --- --> <!-- # Eficiencia en emisiones --> <!-- Suponer `\(\text{MRS}^{Ex}_1\)` + `\(\text{MRS}^{Ex}_2 = 3\)` y `\({\partial f \over \partial E} = 4\)`, estas condiciones nos dicen que: --> <!-- -- --> <!-- - El costo total de consumir 1 unidad de `\(E\)` en términos de unidades de `\(x\)` es 3 para ambos consumidores --> <!-- -- --> <!-- - 1 unidad adicional de `\(E\)` nos da 4 unidades adicionales de `\(x\)` --> <!-- -- --> <!-- Si incrementamos `\(E\)` en 1 unidad, los beneficios (4) superan a los costos (3), podemos hacer que los consumidores estén mejor --> <!-- --- --> # Mercados competitivos Ahora conocemos las condiciones necesarias para una distribucción Paretiana que nos sirva como un baseline -- nos podemos preguntar si el libre mercado puede alcanzar un resultado Pareto óptimo -- En el libre mercado: - Consumidores toman el precio de un bien - Las firmas toman el precio de los inputs --- # Mercados competitivos sean `\(p_x\)` y `\(p_z\)` los precios de `\(x\)` y `\(z\)` -- sea `\(w\)` el salario del trabajo -- sea `\(y_i\)` el ingreso de la persona `\(i\)` -- Cada persona maximiza su utilidad -- Cada firma maximiza su beneficio --- # Mercados competitivos El problema de maximización de utilidad es `$$\max_{x_i,z_i} U_i(x_i,z_i,E) \,\,\,\, \text{subject to: } y_i = p_x x_i + p_z z_i$$` -- El lagrangiano es `$$\max_{x_i,z_i} U_i(x_i,z_i,E) + \lambda_i[y_i - p_x x_i - p_z z_i]$$` -- Las FOcs son: `$${\partial U_i \over \partial x_i} = \lambda_i p_x, \qquad {\partial U_i \over \partial z_i} = \lambda_i p_z$$` --- # Mercados competitivos El problema de max de las firmas para producir `\(z\)` y `\(x\)` son: `$$\max_{l_z} p_z g(l_z) - w l_z, \qquad \max_{l_x, E} p_xf(l_x, E) - w l_x$$` -- Esto nos da las FOCs de la firma para `\(x\)`: `$$p_x {\partial f \over \partial l_x} = w \qquad p_x {\partial f \over \partial E} = 0$$` y para producir `\(z\)` `$$p_z {\partial g \over \partial l_z} = w$$` --- # Mercados competitivos: Consumo FOC del consumo: `$${\partial U_i \over \partial x_i} = \lambda_i p_x, \qquad {\partial U_i \over \partial z_i} = \lambda_i p_z$$` tenemos: -- `$${\partial U_1 \over \partial x_1} \bigg/ {\partial U_1 \over \partial z_1} = p_x/p_z = {\partial U_2 \over \partial x_2} \bigg/ {\partial U_2 \over \partial z_2}$$` -- LA condición de igualdad de la MRS para el consumo se cumple --- # Mercados competitivos: Intercambio Combinando las FOCs de consumo y trabajo tenemos: -- `$${\partial U_i \over \partial x_i} \bigg/ {\partial U_i \over \partial z_i} = p_x/p_z = {\partial g \over \partial l_z} \bigg/ {\partial f \over \partial l_x}$$` -- La condición MRS=MRT para eficiencia en el intercambio se cumple --- # Mercados competitivos: emisiones Condición de eficiencia para emisiones: `$$-{\partial U_1 \over \partial E}\bigg/{\partial U_1 \over \partial x_1} - {\partial U_2 \over \partial E}\bigg/{\partial U_2 \over \partial x_2} = {\partial f \over \partial E}$$` -- .hi-red[No se cumple!] -- El libre mercado no provee incentivos para que la firma trate `\(E\)` como escaso o para que tenga en cuenta sus impactos en los consumidores: la firma enfrenta un precio *0* en la contaminación --- # Intervención de mercado Gran parte de la economía ambiental consiste en diseñar políticas para corregir las fallas de mercado -- EL punto de partida intelectual viene de Pigou: .hi-blue[Las externalidades pueden ser corregidas imponiendo un cobro sobre las emisiones] -- Suponer que la firma ahora tiene que pagar `\(\tau^*\)` por unidad de emisiones, podremos alcanzar un outcome eficiente? --- # Impuestos a las emisiones El problema de la firma ahora es: `$$\max_{l_x, E} p_xf(l_x, E) - w l_z - \tau^* E$$` con FOC: `$$p_x {\partial f \over \partial l_x} = w, \qquad p_x {\partial f \over \partial E} = \tau^*$$` -- .hi-red[existe un pago que puede satisfacer la condición de eficiencia en las emisiones alcanzando un resultado Pareto óptimo?] --- # Impuesto a las emisiones <style>.panelset{--panel-tab-foreground: honeydew;--panel-tab-background: #396630;--panel-tab-inactive-opacity: 1;}</style> .panelset[ .panel[.panel-name[Condiciones] Recordemos que la FOC de la empresa es: `$$p_x {\partial f \over \partial E} = \tau^*$$` y la condición de eficiencia de las emisiones es: `$$-{\partial U_1 \over \partial E}\bigg/{\partial U_1 \over \partial x_1} - {\partial U_2 \over \partial E}\bigg/{\partial U_2 \over \partial x_2} = {\partial f \over \partial E}$$` ] .panel[.panel-name[Solución] Notar que si multiplicamos el lado derecho de la condición de eficiencia de las emisiones por `\(p_x\)`, es igual al lado izquierdo de la FOC de la firma El impuesto óptimo de Pareto es: `$$\tau^* = -p_x\left[{\partial U_1 \over \partial E}\bigg/{\partial U_1 \over \partial x_1} + {\partial U_2 \over \partial E}\bigg/{\partial U_2 \over \partial x_2}\right]$$` Este impuesto es puede hacer que la condición de maximización de ingreso de la firma sea consistente con la optimalidad paretiana ] ] --- # Impuesto a las emisiones `$$\tau^* = -p_x\left[{\partial U_1 \over \partial E}\bigg/{\partial U_1 \over \partial x_1} + {\partial U_2 \over \partial E}\bigg/{\partial U_2 \over \partial x_2}\right]$$` hay dos partes para la intuición del impuesto: -- 1. `\(-\left[{\partial U_1 \over \partial E}\bigg/{\partial U_1 \over \partial x_1} + {\partial U_2 \over \partial E}\bigg/{\partial U_2 \over \partial x_2}\right]\)` nos dice cuánto `\(x\)` necesitamos para compensar al consumidor por la unidad adicional de `\(E\)` y mantener su utilidad constante -- 2. `\(p_x\)` nos dice del valor en pesos de la cantidad `\(x\)` -- .hi-blue[El impuesto es el costo de la utilidad marginal de las emisiones expresado en pesos] --- # Impuesto a las emisiones `$$\tau^* = -p_x\left[{\partial U_1 \over \partial E}\bigg/{\partial U_1 \over \partial x_1} + {\partial U_2 \over \partial E}\bigg/{\partial U_2 \over \partial x_2}\right]$$` El impuesto depende de la utilidad marginal del consumo, esto implica dos cosas: -- 1. El impuesto depende de la distribución del ingreso -- 2. El impuesto depende de la distribución de las dotaciones en general (e.g. ingreso, trabajo) -- .hi-red[Cambios en la dotación de ingreso o factores van a producir, por lo tanto, cambios en el nivel de impuestos que es Pareto óptimo] --- # Impuesto a las emisiones: gráfico .pull-left[  ] .pull-right[ `\(-p_x\left[{\partial U_i \over \partial E}\bigg/{\partial U_i \over \partial x_i}\right]\)` es el costo de la utilidad marginal individual de las emisiones (muc) `\(p_x {\partial f \over \partial E}\)` es el valor del producto marginal de las emisiones (VMP). En el óptimo de Pareto, la suma de las MUCs debe ser igual al VMP. MC de las emisiones debe ser igual MB ] --- # Impuesto a las emisiones: Abatimiento .pull-left[  ] .pull-right[ El abatimiento `\(A^*\)` es cuánto reducimos las emisiones por debajo del baseline: `\(A^* = \bar{E} - E^*\)`. `\(-p_x\left[{\partial U_i \over \partial E}\bigg/{\partial U_i \over \partial x_i}\right]\)` es el beneficio de la utilidad marginal individual `\(p_x {\partial f \over \partial E}\)` es el costo marginal del abatimiento ]